Tipo: artículo
Título: Espectrogramas basados en funciones wavelets
Autor: J. Peña
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Introducción
Las wavelets son funciones matemáticas que se pueden utilizar para filtrar series temporales de datos y analizar la variación de su contenido espectral, ofreciendo una representación tiempo-frecuencia más precisa para las señales no estacionarias (sismos de origen tectónico y volcánico) que el análisis tradicional de Fourier. Representando la evolución temporal del espectro de la señal se puede localizar en el tiempo la ocurrencia de discontinuidades, impulsos y variaciones que escapan a los métodos habituales de análisis. La teoría de wavelets y algunas de las aplicaciones más comunes se explican en los trabajos de Daubechies (1992), Kaiser (1994) y Burrus et al. (1998). El fundamento es análogo al del análisis tradicional de señales: una función periódica puede representarse como una suma infinita de otras funciones, por ejemplo una base de exponenciales complejas en el caso de las series de Fourier. La transformada de Fourier permite analizar señales periódicas y es reversible, es decir, permite pasar de un dominio a otro (tiempo y frecuencia en este caso), pero no conserva la información relativa al tiempo estando en el dominio de la frecuencia, y viceversa. La transformada de wavelet también es reversible, con la diferencia de que cualquier base de funciones wavelets es de soporte compacto, lo que permite localizar simultáneamente en tiempo y frecuencia.
Los algoritmos de transformada rápida de Fourier (FFT) y de transformada localizada de Fourier (STFT) son la alternativa clásica cuando se busca la evolución temporal de un espectro de frecuencias. En estos métodos se aplican y solapan ventanas temporales con el objeto de localizar las frecuencias en el tiempo. El inconveniente es que la resolución está dada por el tamaño de la ventana, que es fijo. La STFT utiliza el algoritmo FFT en ventanas de longitud fija, pero pierde resolución temporal a frecuencias mayores que la que corresponde a la longitud de la ventana. Con el solapamiento de ventanas se reduce este problema aunque no se resuelve por completo. Una posible solución sería utilizar ventanas de longitud variable en función de la frecuencia buscada, descartando la información que dan para frecuencias mayores. Esta operación es más simple con un algoritmo basado en la transformada de wavelet; no se calcula ningún promedio sino que se identifica la frecuencia de un determinado ciclo de la serie temporal y se da su posición. Después, los espectrogramas resultantes sirven para detectar patrones de comportamiento en la variación del espectro de manera que las señales se pueden agrupar según esos cambios, identificando cada tipo de evento en un volcán particular.